○盈不足（以御隐杂互见）
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。更多小说 ltxsba.com问人数、物价各几何？答曰：
七人。物价五十三。
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
答曰：九人。鸡价七十。
今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？答
曰：四十二人。琎价十七。
〔注云“若两设有分者，齐其子，同其母”，此问两设俱见零分，故齐其子，
同其母。又云“令下维乘上。讫，以同约之”，不可约，故以乘，同之。〕
今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三
十。问家数、牛价各几何？答曰：一百二十六家。牛价三千七百五十。
〔按：此术并盈不足者，为众家之差，故以为实。置所出率，各以家数除之，
各得一家所出率。以少减多者，得一家之差。以除，即家数。以出率乘之，减盈，
故得牛价也。〕
术曰：置所出率，盈不足各居其下。令维乘所出率，并，以为实。并盈、不
足，为法。实如法而一。
〔按：盈者，谓朓；不足者，谓之朒；所出率谓之假令。盈、朒维乘两
设者，欲为同齐之意。据“共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”，齐其假
令，同其盈、朒，盈、朒俱十二。通计齐则不盈不朒之正数，故可并之为
实，并盈、不足为法。齐之三十二者，是四假令，有盈十二；齐之二十一者，是
三假令，亦朒十二；并七假令合为一实，故并三、四为法。〕
有分者通之。
〔若两设有分者，齐其子，同其母。令下维乘上，讫，以同约之。〕
盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，
法为人数。
〔“所出率以少减多”者，余，谓之设差，以为少设。则并盈、朒，是为
定实。故以少设约定实，则法，为人数；适足之实故为物价。盈朒当与少设相
通。不可遍约，亦当分母乘，设差为约法、实。〕
其一术曰：并盈、不足为实。以所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。
以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
〔此术意谓盈不足为众人之差。以所出率以少减多，余为一人之差。以一人
之差约众人之差，故得人数也。〕
今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各
几何？答曰：三十三人。金价九千八百。
今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？
答曰：二十一人。羊价一百五十。
术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。
两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者，通之。两盈两不足相与
同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
〔按：此术两不足者，两设皆不足于正数。其所以变化，犹两盈。而或有势
同而情违者。当其为实，俱令不足维乘相减，则遗其所不足焉。故其余所以为实
者，无朒数以损焉。盖出而有余，两盈。两设皆逾于正数。假令与共买物，人
出八，盈三；人出九，盈十。齐其假令，同其两盈。两盈俱三十。举齐则兼去。
其余所以为实者，无盈数。两盈以少减多，余为法。齐之八十者，是十假令；而
凡盈三十者，是十，以三之；齐之二十七者，是三假令；而凡盈三十者，是三，
以十之。今假令两盈共十、三，以三减十，余七，为一实。故令以三减十，余七
为法。所出率以少减多，余谓之设差。因设差为少设，则两盈之差是为定实。故
以少设约法得人数，约实即得金数。〕
其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足以少减多，余为实。
实如法而一，得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
〔“置所出率，以少减多”，得一人之差。两盈、两不足相减，为众人之差。
故以一人之差除之，得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。〕
今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？
答曰：二人。犬价一百。
今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？
答曰：一十人。豕价九百。
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